循環小數教案

循環小數教案

作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的循環小數教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

教學內容：P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。

教學目的：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。

教學難點：掌握循環小數的簡便記法。

教學過程：

一、自主探索，獲取新知

1、師談活引入新課：

今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）

今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？

全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）

可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。

師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。

師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）

3、總結概括循環小數的意義

其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：28÷18 78.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）

觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：

學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：

（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…

學生評議。

5、介紹簡便記法

除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）

6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”

7、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，匯報。

師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。

循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？

三、鞏固練習

用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、作業：P30第1、2題。

課后小記：

學生在預習后提出如下一些需要思考的問題：

1、這道題能除盡嗎？

2、為什么它除不盡？為

3、計算結果該如何表示？

4、什么是循環小數？

帶著這些疑問，本課的教學順利地推進。這些問題也均在教學中得到了解決。

但在練習中出現了以下幾種常見錯誤：

1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。

2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。

3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2。01212……學生除到2。0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。

針對上述前兩個錯誤，以后再教板書時我應強調格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關循環節的介紹及“寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點”應讓所有學生掌握。

教學目標

1．理解和掌握循環小數的概念．

2．掌握循環小數的計算方法．

教學重點

理解和掌握循環小數等概念．

教學難點

理解和掌握循環小數等概念．

教學過程

一、鋪墊孕伏

（一）口算

0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝

0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝

（二）計算

21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝

教師提問：通過計算，你發現了什么？

二、探究新知

（一）教學例7

例7 10divide;3

1．列豎式計算

教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）

使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡．

所以10divide;3＝3.33……

……此處隱藏12885個字……p>（二）計算

21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝

教師提問：通過計算，你發現了什么？

二、探究新知

（一）教學例7

例710/3

1．列豎式計算

教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）

使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡．

所以10/3＝3.33……

（二）教學例8

例8計算58.6/11

1．學生獨立計算

2．因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，

所以58.6/11＝5.32727……

3．觀察比較10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……

教師提問：你有什么發現？

（小數部分有的數字重復出現；有一個數字、有兩個數字重復出現；）

4．一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

教師板書：循環小數．像3.33……和5.32727……是循環小數．

5．簡便寫法

3.33……可以寫作；

5.32727……可以寫作

6．練習

把下面各數中的循環小數用括起來

1.5353……0.19292……8.4666……

（三）教學例9

例9一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

1．學生獨立列式計算

130/6＝21.666……

asymp;21.67（十克）

答：小汽車大約裝21.67千克汽油．

2．集體訂正

重點強調：保留兩位小數，只要除到小數點后第三位即可．

3．練習

計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值．

28/182.29/1.1153/7.2

（四）討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？

1．除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的．也就是被除數能夠被除數除盡．如3/2＝1.5．小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．

2．除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的．如10/3＝3.33……，小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數，循環小數是無限小數．

三、課堂練習

（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

5.7/914.2/115/810/7

（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

1.29090……0.0183838……

0.4444……7.275275……

四、布置作業

（一）計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值．

（二）一列火車從南京到上海運行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數）

首先出個問題，假設給你一個小數（無限循環小數），你能說出小數點后第10000位的數字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數都要數好久。其實用心點的同學們就已經知道了，這個數字肯定是有一定的規律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數學了。

每天10分鐘頭腦大風暴，開發智力，培養探索能力，讓你成為學習小天才。

教案分析：

阿爾法趣味數學課程教案是通過對小學數學課本上的知識點分析和趣味故事相結合，讓同學們感知到數學其實還挺有趣的。培養孩子學習數學的興趣、邏輯思維能力和獨立解決問題的能力。

教案要求及解讀：

老師通過趣味小故事的形式引導同學們在游戲中學習。

教學目的：

了解和認識無限循環小數的意思及其特點，規律，學會在什么場景下使用循環小數；

了解除法中商的小數部分的特點。

適合年級：小學五年級

教學重點：認識循環小數。教學難點：循環小數的循環節和循環點。循環小數的意思：

一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像：5.333…和7.14545…都是循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節、例如：

5.333…的循環節是3。

7.14545…的循環節是45。

6.9258258…的循環節是258。

寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：

教學過程：

老師：同學們，最近你的數學學習進步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等于多少？

學生：這么簡單呀，約等于0.71

老師：說準確點！小數點后第1000位的數字是幾？

學生：啊！這個可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。

老師：這道題的得數是個無限循環小數：5÷7=0.714285714285......

循環小數是有循環節的，循環節首尾相接循環出現。仔細看"714285"這6個數字在不斷循環。那循環節就是它們6個了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環節在到第1000位的時候循環了166次，并余下4個數字，那么從循環節開始往后數第4位就是2。

學生：哦，也就是小數點后第1000位的數字應該是2.

老師：那我再問你們，前1000個數字的和是多少？

學生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個得數是經過166次循環再加上余下的4位數字得到的。那么這個小數的循環節的和是7+144+2+8+5-27，那么166 × 27=4482；剩下的4個數字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個數字之和就是4482+14=4496。

思維挑戰：

你學會這種方法了嗎？來試試吧：計算5÷13的商的小數點后面第1000位的數字是多少？

提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準確，否則就無法求出第1000位的數字；二是要找準商的循環節，看清循環節有幾個數。

教案總結：

無限循環小數是由小數除法的商產生的，學習無限循環小數的前提是要掌握好除法，商和余數。

課后思考：

計算5÷13的商的小數點后面第10000位的數字是多少？

無限小數一定比有限小數大。

無限小數都是循環小數。

循環小數都是無限小數。

0.66666是循環小數。

一個小數不是有限小數，就是無限小數。