任意角的三角函數教案

任意角的三角函數教案

作為一位杰出的老師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編為大家收集的任意角的三角函數教案，希望對大家有所幫助。

任意角的三角函數教案1

教學目的：

知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.

能力目標：

1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.

授課類型：復習課

教學模式：講練結合

教 具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.

2.確定下列各式的符號

(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

3. .x取什么值時, 有意義?

4．若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）

A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）

A：sin+cs 0 B：tansin 0

C：csct 0 D：ctcsc 0

6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

二、講解新課：

1、求下列函數的定義域：

（1） ； （2）

2、已知 ，則為第幾象限角？

3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.

4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

∴θ為第三象限角.?

5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

三、鞏固與練習

1 求函數 的值域

2 設是第二象限的角，且 的范圍.

四、小結：

五、課后作業：

1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：

(1) sinα

2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

任意角的三角函數教案2

一、 教學目標

1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數的.定義。

2、經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程,體驗三角函數概念的產生、發展過程、 領悟直角坐標系的工具功能,豐富數形結合的經驗。

3、培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀。

4、培養學生求真務實、實事求是的科學態度。

二、 重點、難點、關鍵

重點:任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、(正負)符號判斷法。

難點:把三角函數理解為以實數為自變量的函數。

關鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化)。

三、 教學理念和方法

教學中注意用新課程理念處理傳統教材,學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學。

四、 教學過程

[執教線索:

回想再認:函數的概念、銳角三角函數定義(銳角三角形邊角關系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標系(為何?)——優化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數——探索發展:對任意角研究六個比值(與角之間的關系:確定性、依賴性,滿足函數定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數定義——登高望遠:三角函數的要素分析(對應法則、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習回顧小結——布置作業]

(一)復習引入、回想再認

開門見山,面對全體學生提問:

在初中我們初步學習了銳角三角函數,前幾節課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節課該研究什么呢?

探索任意角的三角函數(板書課題),請同學們回想,再明確一下:

(情景1)什么叫函數?或者說函數是怎樣定義的?

讓學生回想后再點名回答,投影顯示規范的定義,教師根據回答情況進行修正、強調:

傳統定義:設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,那么就說y是x的函數,x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數的定義域、

現代定義:設A、B是非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數,在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應,那么就稱映射?:A→B為從集合A到集合B的一個函數,記作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域。

任意角的三角函數教案3

【教學目標：】

1．通過對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數值．

2．掌握已知角 終邊上一點坐標，求四個三角函數值．（即給角求值問題）

【教學重點：】

任意角的三角函數的定義．

【教學難點：】

任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示．

【教學用具：】

直尺、圓規、投影儀．

【教學步驟：】

1．設置情境

角的范圍已經推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來討論這一問題．

2．探索研究

（1）復習回憶銳角三角函數

我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示．

（2）任意角的三角函數定義

如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為 ，則 ．

定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ．

②比值 叫做 的余弦，記作 ，即 ．

圖1

③比值 叫做 的正切，記作 ，即 ．

同時提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件

提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？

利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關．

請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的．把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義．

④比值 叫做 的余切，記作 ，則 ．

⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 ．

⑥比值 叫做 的余割，記作 ，則 ．

可以看出：當 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標 都等于0，所以 與 的值不存在，當 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上六種函數統稱三角函數．

（3）三角函數是以實數為自變量的函數

對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個確定的實數，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，當采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數，這是一個實數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實數為自變量，以比值為函數值的函數．

即：實數→角（其弧度數等于這個實數）→三角函數值（實數）

（4）三角函數的一種幾何表示

利用單位圓有關的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3．

圖3

設任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設它與角 的終邊（當 為第一、四象限時）或其反向延長線（當 為第二、三象限時）相交于 ，當角 的終邊不在坐標軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數的定義有：

這幾條與單位圓有關的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．

（5）例題講評