公因數和最大公因數教學反思

公因數和最大公因數教學反思

身為一名剛到崗的教師，課堂教學是重要的工作之一，借助教學反思我們可以學習到很多講課技巧，快來參考教學反思是怎么寫的吧！下面是小編為大家整理的公因數和最大公因數教學反思，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

分析基礎知識：本單元是在學生已經理解和掌握倍數、因數的含義，初步學會找一個數的倍數和因數，知道一個數的倍數和因數的特點的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和通分以及分數四則計算的基礎。教材分兩段安排教學內容：第一段，認識公倍數、最小公倍數，探索找兩個數的最小公倍數的方法；第二段，認識公因數、最大公因數，探索找兩個數的最大公因數的方法。此外，在本單元的最后還安排了實踐與綜合應用《數字與信息》。

一、借助操作活動，經歷概念的形成過程。

以往教學公因數的概念，通常是直接找出兩個自然數的因數，然后讓學生發現有的因數是兩個數公有的，從而揭示公因數和最大公因數的概念。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學生經歷公因數和最大公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公倍數和公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。在這節課上，讓學生按要求自主操作，發現用邊長6厘米的正方形正好鋪滿長18厘米，寬12厘米的長方形。在發現結果的同時，還引導學生聯系除法算式進行思考，對直觀操作活動的初步抽象。再把初步發現的結論進行類推，發現用邊長1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好鋪滿長18厘米，寬12厘米的長方形。在此基礎上，引導學生思考1、2、3、6這些數和18、12有什么關系。這時揭示公因數和最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀的集合圖顯示公因數的意義。實實在在讓學生經歷了概念的形成過程，效果較好。

二、預設探究過程，增強學生主體意識。

例3中，教師宣布游戲規則后，放手讓學生動手操作，直觀感知——思考原因——想象延伸——討論思辨——明確意義。例4更是學生探究廣闊的平臺，教師拋出問題后，讓學生獨立探究。為了解決問題，學生充分調動了已有知識經驗、方法、技能，八仙過海各顯神通，找出了各種求“12和18的公因數和最大公因數”的方法。在這個過程中，由學生自己建構了公因數和最大公因數的概念，是真正主動探索知識的建構者，而不是模仿者，充分的發掘了學生的自主意識，也充分體現了教師駕馭教材，調控學生的能力。

三、重視方法和策略的滲透，提高學生學習能力。

課程標準只要求在1～100的自然數中,能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數,二是只要求在1～100的自然數中,能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，而不是用分解質因數的方法求出公倍數或公因數。不教學用分解質因數的方法求最小公倍數和最大公因數還有兩個原因：一是通過列舉出兩個數的倍數或因數的方法，找出公倍數或公因數。突出對公倍數和公因數意義的理解；二是學生對用短除的形式求最大公因數和最小公倍數的算理理解有困難，減輕學生的學習負擔。所以在教學找公倍數或公因數時，應提倡思考方法多樣化。例4教學中，學生得出了三種方法來尋找12和18的公因數和最大公因數。（當然到底是三種還是兩種有待商榷，不過在這里，為了便于比較我們姑且稱之為三種吧）這就存在了一個方法優化的過程，哪一種方法會更簡單？通過對比，大多數學生贊同方法二。通過討論，引導學生以后解決此類問題時可以多運用較好的方法二。在這中間教師注意到了引導、小結、鼓勵，師生共同得出結論。

復習題中回顧了四年級知識基礎、列舉法和標記法，在例3中，學生思考“還有哪些邊長整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？”時就有了基礎。例4中，學生也知道用列舉法和標記法來解決問題。

特別是用集合圖來表示因數和公因數的教學值得一提。有趣的游戲，預料中的爭執，恰到好處的體現了圖的妙用，圖的填法比一步步教學生如何填更有效，也更不易遺忘。練習五，第一題在填完集合圖后對公有因數和獨有因數意義的的提升，為下面的學習作了伏筆。體會初步的集合思想。

練一練，并沒有局限于畫畫△、○，找找公因數和最大公因數，而是進一步指導學生觀察，發現公因數都比小的數?。?8和30中，18是小的數），在18的因數中找公因數的確更快、更好些。

所以請老師們在平時的教學中也去分析、思考，把握例題和練習中每個需要提升之處，在課堂中時時注意方法和策略的滲透，較好地用實這套教材。

公因數和最大公因數這一課應注重引導學生體驗“概念形成”的過程，讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體。

我是這樣組織教學的：

在教學過程中，我們不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注重學生概念形成的過程。應引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。通過創設生活情境，幫助王叔叔鋪地裝，將學生自然地帶入求知的情境中去，在學生已有知識經驗的基礎上放手讓學生去交流、探索?！澳囊粋€正方形紙片能正好鋪滿長16厘米寬12厘米的長方形，為什么？”這樣更利于培養學生自主探索、提出問題和解決問題的能力。接著進一步引導學生思考“還有哪些正方形紙片也能正好鋪滿長16厘米寬12厘米的長方形？”“為什么邊長是1厘米、2厘米、4厘米的地磚可以正好鋪滿？而邊長是3厘米的正方形地磚不能正好鋪滿？”讓學生在反復地思考和交流中加深對公因數這一概念的理解。

教師拋出問題后，讓學生獨立探究。為了解決問題，學生充分調動了已有知識經驗、方法、技能，找出“16和12的公因數和最大公因數”。在這個過程中，由學生自己建構了公因數和最大公因數的概念，是真正主動探索知識的建構者，而不是模仿者，充分的發掘了學生的自主意識。

思考：

1．增強師生和生生之間的互動

在教學過程中各個環節的銜接不夠緊湊，本課時的教學內容比較枯燥，在課堂上如何調動學生的積極性，活躍課堂氣氛，使學生學的輕松、扎實。今后的教學中，在這一點上要都多下功夫。本課時的教學中，在組織學生交流找“16和12的公因數”的方法時，指名回答的形式過于單調，有的同學沒有選著擺一擺的方法，而是直接用邊長去除以小正方形邊長來判斷，我沒有很好利用學生生成的資源，幫助學生理解，局限學生的思維發展。

2．方法多樣化和方法優化

在組織學生進行交流時，應該注重引導學生有層次地介紹各種不同的方法。同時還要引導學生進行方法的比較和優化。……此處隱藏6179個字……學生在思考這一問題時都有了自己的見解，在相互補充與想互啟發中生成了本課教學的內容，使學生充分體會了合作的魅力，構建了一個和諧的課堂生活。在這一過程中學生深深地體會到數學知識并不是那么高深莫測、可敬而不可親。數學并不可怕，它其實滋生于原有的知識，植根于生活經驗之中。這樣的教學無疑有利于培養學生的自信心，而自信心的培養不就是教育最有意義而又最根本的內容嗎？

三、讓學生進行獨立思考和自主探索

通過學生的猜測，我把學生的提出的問題進行了整理：

（1） 什么是公因數與最大公因數？

（2） 怎樣找公因數與最大公因數？

（3） 為什么是最大公因數而不是最小公因數？

（4） 這一部分知識到底有什么作用？

我先讓學生獨立思考？然后組織交流，最后讓學生自學課本

這樣的設計對學生來說具有一定的挑戰性，在問題解決的過程中充分發揮了學生的主體性。在這一過程中學生形成了自己的理解，在與他人合作與交流中逐漸完善了自己的想法。我想這大概就是《標準》中倡導給學生提供探索與交流的時間和空間的應有之意吧。

教學內容：第26~28頁的例3、例4、“練一練”、“練習五”的第1~5題。

目標預設：

1、理解公因數的含義，掌握求兩個公因數和最大公因數的方法。

2、經歷“猜測——驗證”的數學學習過程，感受科學探究的一般方法，培養抽象思維能力，積累數學活動經驗。

3、感受數學的奇妙，培養對數學的積極情感。

教學重點和難點：理解公因數的含義，掌握求兩個數最大公因數的方法。

課程實施：

一、自主構建公因數意義

1、出示邊長6厘米、邊長4厘米的小正方形個若干以及一個長18厘米、寬12厘米的長方形。

猜一猜：你覺得哪一種正方形可以將這個正方形鋪滿。

2、組織學生同桌合作，擺放小正方形，

教師要幫助學有困難的小組完成活動任務。

3、交流：邊長6厘米的正方形紙可以正好鋪滿這個長方形。

為什么邊長6厘米的正方形正好鋪滿這個長方形？

結合剛才的操作活動體驗，學生明白：因為12÷6=2（豎排放2行），18÷6=3（橫排放3列），也就是6既是12的因數，也是18的因數，所以可以正好擺滿。

4、討論：還有哪些邊長是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？簡單地解釋自己推測的理由。

5、只要邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿這個長方形嗎？

6、提問：4是12和18的公因數嗎？

7、通過剛才的學習，你有什么話想說嗎？

二、獨立探索找公因數的方法。

1、8和12的公因數有哪些？最大公因數是幾？

放手讓學生自己探索解決問題的方法。

2、交流：學生出現的方法：

（1）、分別寫出8和12的因數，再找一找他們的公因數；

（2）、先找8的因數，再從8的因數中找12的因數；

……

交流時結合自己的方法說說這樣找的理由，

3、“集合圈”

我們同樣也可以用集合圈表示8和12的公因數。

出示集合圈，先讓學生自己填寫，再說說每一部分表示的含義。

4、觀察比較，感受公因數的有限性，

公因數的集合圈與公倍數有什么不同的地方？為什么公因數集合圈中不需要省略號？引導學生從“因數的有限性”推想出“兩個數的公因數的個數是有限的”。

5、練一練

先讓學生根據要求完成。通過交流，進一步理解找兩個數公因數和最大公因數的方法，感受兩者的聯系與區別，

三．促進知識向技能的轉化

1、“練習五”第1題

讓學生獨立完成，進一步理解集合圈的表示方法，深化對求兩個數最大公因數的方法的認識。

2、“練習五”第4題

⑴先讓學生自主判斷第一組數，然后交流各自的方法，比較得出“利用2.3.5倍數的特征”進行判斷，可以提高正確率。

⑵出示其他幾組讓學生選擇合理的方法進行判斷，同時提醒兩個數的公因數可以有2.3.5中的多個，為后面學習月份積累策略。

3、“練習五”第5題

要啟發學生用不同的方法找出每組數的最大公因數，提倡靈活運用各種策略快速解題，

四、通過本節課的學習，你有哪些收獲？

五．作業布置

“練習五”第2.3題

課后反思：

這部分內容的結構與“公倍數和最小公倍數”基本相同，結合具體的情境，引導學生通過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動，探索并理解公因數、最大公因數的含義，掌握求兩個數的最大公因數的方法。

1、我讓學生依托動手操作，加強對比觀察，溝通新舊知識的聯系，優化概念引進的過程。在教學例3時，我分四步組織學生

的活動。第一步，讓學生“分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形”，鋪前先思考：邊長是多少的正方形可以鋪滿這個長方形？通過操作，學生都知道邊長6厘米的正方形可以鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形。引導學生具體感知公因數的含義。第二步，組織討論“還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形”，通過思考，學生明白：“只要邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿”這個長方形。第三步，可以先讓學生說一說1、2、3和6的共同特征，再告訴學生1、2、3和6的共同特征，再告訴學生“1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。第四步，讓學生說一說4為什么不是12和18的公因數，使學生加深對公因數含義的理解，知道4是12的因數，但不是18的因數，所以4就不是12和18的公因數。通過正、反兩方面的比較，優化概念的形成。

2、著眼于問題的解決，鼓勵學生自主探索，逐步形成概念結構。教學例4是，我讓學生先獨立思考，用自己的方法找出8和12的公因數和最大的公因數。再通過交流，使學生在相互啟發的過程中進一步打開思路，明確方法。由于學生已經積累了較為豐富的求兩個數的最小公倍數的方法，因而這里的重點是讓學生在自主探索的基礎上合乎邏輯地表達自己的思考過程，并體會不同方法的內在一致性。這時，我適時引導學生建立概念結構：因數——公因數——最大公因數，并且辨析這些概念的聯系與區別。此外，考慮到學生也已經初步認識了用集合圖表示兩個相交的集合圈，所以我讓學生根據對有關概念的理解，獨立把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，然后再看圖說說各自的想法，說說每一個區域內的數分別表示什么，把靜態的集合圖轉化成動態的探索對象，讓學生加深對集合圖的理解，也使集合思想的滲透落到實處。

3、練習的重點是讓學生通過操作和填空，進一步理解求公因數和最大公因數的方法。讓學生在解決問題的過程中提煉解題策略，優化概念應用的過程。